Question

如圖所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角形的周長是

 

．

Answer 1

分析：求出三個三角形的相似比，然后利用相似三角形的相似比就是周長比求第三個小三角形的周長．

解答：解：根據勾股定理可知腰長為1，則斜邊為

2

，折疊后所得的三角形與原三角形相似，但斜邊成了1，所以相似比是

2

：1，同理第三個小三角形與第二個三角形的相似比也

2

：1，得到第三個三角形的斜邊是

2

2

，所以第一個與第三個的相似比是

2

：

2

2

即2：1，第一個三角形的周長為2+

2

，所以第三個就是

2+ 2

2

，即1+

2

2

．

點評：此題主要考查相似三角形的性質及翻折變換的性質的綜合運用．