Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發，設運動時間為t（s）．

（1）用含t的代數式表示：

AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　．

（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？

（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形（3）當t＝4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形

【解析】

（1）根據速度、路程以及時間的關系和線段之間的數量關系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的長；

（2）當AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，建立關于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可；

（3）當PD＝CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形；建立關于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可．

解：（1）AP=t，DP =12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；

（2）根據題意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．

∵AD∥BC，

∴當AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，

∴t＝15﹣2t，解得t＝5，

∴t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形；

（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，

∵AD＝12cm，BC＝15cm，

∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，

如圖1，∵AD∥BC，

∴當PD＝QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形．

即：12﹣t＝2t，

解得t＝4s，

∴當t＝4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形．