Question

（05年全國(guó)卷Ⅲ文）(14分)

設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵拋物線，即，

∴焦點(diǎn)為…………………………………………1分

（1）直線的斜率不存在時(shí)，顯然有……………3分

（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，        截距為b

即直線：y=kx+b      由已知得：

……5分   

 

………7分  

 

即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)………………………8分

所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F……………9分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

直線的斜率顯然存在，設(shè)為：y=kx+b…………………10分

則由（Ⅰ）得：

   ……………11分

……………………………13分

所以直線的方程為，即………14分