Question

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）解：設苗圃園的面積為y，

∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，

∵a=﹣2＜0，

∴苗圃園的面積y有最大值，

∴當x= 時，即平行于墻的一邊長15＞8米，y最大=112.5平方米；

∵6≤x≤11，

∴當x=11時，y最小=88平方米；

（3）解：由題意得：﹣2x2+30x≥100，

∵30﹣2x≤18

解得：6≤x≤10．

【解析】（1）設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．則與墻平行的一邊長為（30﹣2x）米，根據苗圃園的面積為72平方米，列出方程求解檢驗即可；
（2）設苗圃園的面積為y，由矩形面積公式得出y與x的函數關系式，根據拋物線的開口向下，得出苗圃園的面積y有最大值，當x= 時，即平行于墻的一邊長15＞8米，y最大=112.5平方米；6≤x≤11，當x=11時，y最小=88平方米；
（3）由這個苗圃園的面積不小于100平方米得出不等式，求解得出x6，聯立題意得出x的取值范圍。