Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結GF，給出下列結論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是，其中正確的結論個數為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折疊的性質可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確．

∵由折疊的性質可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②錯誤．

∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯誤．

∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正確．

∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．

故⑤正確．

∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．

∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF時等腰直角三角形．

∵S△OGF=1，∴=1，解得OG=，∴BE=2OG=，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=，∴S正方形ABCD===，故⑥錯誤，∴其中正確結論的序號是：①④⑤．

故選B．