Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，E為格點，B，F為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．

（1）AE的長等于________；

（2）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP = PQ = QB，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析．

【解析】（1）AE==；

（2）如圖，AC與網格線相交，得點P；取個點M，連接AM并延長與BC相交，得點Q，連接PQ．線段PQ即為所求．

證明如下：以A為坐標原點建立直角坐標系，使點B、C都在第一象限．則A（0，0），P（1.5，3），M（3，3），B（6，1.5），F（5，3.5）．可求出直線AM的解析式為：y=x，直線BF的解析式為：y=-2x+13.5，則由，得：x=y=4.5，∴Q（4.5，4.5），則AP==，PQ==，QB==，∴AP = PQ = QB．