Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DC，連接CF．

（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是矩形，證明見解析.

【解析】

（1）因為AF∥BC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，得到．又故有BD=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為，是的中點，得到．根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．

（1）證明：， ．

是的中點，．

又，

．

．

， ．即是的中點．

（2）解：四邊形是矩形，

證明：，，

四邊形是平行四邊形．

，是的中點，

．

即． 四邊形是矩形．