Question

27、如圖，直線AB和CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，求：
（1）∠COE的余角有

2

個，是

∠AOC和∠BOD

；
（2）若∠DOF=18°，求∠COE的度數．

Answer 1

分析：（1）利用余角的定義可知∠COA是一個，再算上它的對頂角共兩個；
（2）先利用角平分線的定義求出∠BOD=36°，再利用對頂角相等和余角的定義計算．

解答：解：（1）∠COE的余角有2個，是∠AOC和∠BOD；
（2）∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOF=36°，
∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°，
∴∠COE=90°-∠AOC=90°-36°=54°．

點評：本題綜合考查了角平分線的定義和對頂角相等的性質及余角的定義．