Question

如圖，直線AB和CD被直線MN所截．
（1）如圖①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一對同旁內角），則∠1與∠2滿足

∠1+∠2=90°

時，AB∥CD．
（2）如圖②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一對同位角），則∠1與∠2滿足

∠1=∠2

時，AB∥CD．
（3）如圖③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一對內錯角），則∠1與∠2滿足什么條件時，AB∥CD．為什么？

Answer 1

分析：（1）根據角平分線定義得出∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠BEF+∠DFE=180°，根據平行線的判定推出即可．
（2）根據角平分線定義得出∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠BEM=∠DFE，根據平行線的判定推出即可．
（3）根據角平分線定義得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠AEF=∠DFE，根據平行線的判定推出即可．

解答：解：（1）∠1+∠2=90°時，AB∥CD，
理由是：EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，
∴∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴AB∥CD，
故答案為：∠1+∠2=90°．

（2）∠1=∠2，
理由是：EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，
∴∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BEM=∠DFE，
∴AB∥CD，
故答案為：∠1=∠2．

（3）∠1=∠2，
理由是：EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AB∥CD．

點評：本題考查了平行線的判定，角平分線定義的應用，注意：平行線的判定是：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．