Question

【題目】先閱讀，再完成練習

一般地，數軸上表示數x的點與原點的距離，叫做數x的絕對值，記作|x|.

|x|＜3

x表示到原點距離小于3的數，從如圖1所示的數軸上看：大于﹣3而小于3的數，它們到原點距離小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；

|x|＞3

x表示到原點距離大于3的數，從如圖2所示的數軸上看：小于﹣3的數或大于3的數，它們到原點距離大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3

解答下面的問題：

（1）不等式|x|＜5的解集為　 　，不等式|x|＞5的解集為　 ．

（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集為　 　．不等式|x|＞m（m＞0）的解集為　 　．

（3）解不等式|x﹣3|＜5．

（4）解不等式|x﹣5|＞3．

Answer 1

【答案】（1）﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）﹣2＜x＜8；（4）x＞8或x＜2

【解析】

（1）根據題意即可得；

（2）根據題意可得；

（3）將x3看做整體得5＜x3＜5，解之即可；

（4）將x5看做整體得x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，解之即可．

（1）不等式|x|＜5的解集為﹣5＜x＜5，不等式|x|＞5的解集為x＜﹣5或x＞5，

故答案為：﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；

（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集為﹣m＜x＜m，不等式|x|＞m（m＞0）的解集為x＜﹣m或x＞m，

故答案為：﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；

（3）|x﹣3|＜5，

∴﹣5＜x﹣3＜5，

∴﹣2＜x＜8；

（4）|x﹣5|＞3，

∴x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，

∴x＞8或x＜2．