Question

【題目】（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD．則

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數量關系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．

（3）探究發現：

如圖3，P為等邊△ABC內一點，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）①120°，②AD＝BE（2）17（3）13

【解析】（1）①120°，②AD＝BE

（2）

（3）如下圖所示

由（2）知△BEC≌△APC，

∴BE=AP＝5，∠BEC=∠APC＝150°，

∵∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，∠APD=30°，∠EPC=60°，

∴∠BED=∠BEC-∠PEC=90°，∠DPC＝120°

又∵∠DPE＝∠DPC＋∠EPC＝120°＋60°＝180°，即D、P、E在同一條直線上

∴DE=DP+PE=8+4=12，BE=5，

∴

∴BD的長為13