Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．

（1）若點A1的坐標為（2，1），則點A4的坐標為_____；

（2）若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為_____．

Answer 1

【答案】（0，﹣1）． ﹣1＜a＜1且0＜b＜2．

【解析】

根據題意找出探索的規律后求解即可.

解：（1）根據題意,一般地, 點的坐標為(x,y),則點的坐標為(-y+1,x+1),點的坐標為(-x,-y+2), 點A4的坐標為(y- 1,-x+1), 點A,的坐標為(x.y). 由此可知, 點, , ,..., An,...的坐標以4為周期循環, 即點的坐標與點A;相同(i=1,2,3,4,k為正整數)。當點的坐標為(2.1), 則點的坐標為(0,-1)；

（1）點A1的坐標為（a，b） 對于任意的正整數n, 點An均在x軸上方,則只需點 (a,b), (-b+1,a+1), (-a,-b+2), A4 (b-1.-a+1)的縱坐標為正即可, 則a, b應滿足的條件為

b>0，a+1>0，-b+2＞0，-a+1＞0，

解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2；

故本題答案：（1）(0,-1)，（2）﹣1＜a＜1且0＜b＜2.