Question

26、閱讀下列計算過程：99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴
（1）仿照上面的計算過程按步填空：
999×999+1999=

999²+2×999+1

=

（999+1）²

=

1000²

=

10⁶

；
9999×9999+19999=

9999²+2×9999+1

=

（9999+1）²

=

10000²

=

10⁸

．
（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？要求寫出計算過程．

Answer 1

分析：本題考查對完全平方公式的理解應用能力，觀察99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴可得，是根據數的特點進行拆分，配方，簡化計算，因此可得1999=2×999+1；19999=2×9999+1，通過拆分都可配成完全平方公式進行簡化計算．

解答：解：（1）999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=1000²=10⁶（2分）
9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=10000²=10⁸（4分）

（2）9999999999×9999999999+19999999999
=9999999999²+2×9999999999+1
=（9999999999+1）²=10000000000²
=10²⁰．（7分）

點評：本題考查了完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．對不能直接應用完全平方公式的要根據式子特點靈活變形整理進行應用．