Question

【題目】如圖，中，的垂直平分線交的平分線于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，若，，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BD、AD,過點(diǎn)D作DF⊥CB于點(diǎn)F，利用角平分線及線段垂直平分線的性質(zhì)可求出BD=AD，DE=DF，依據(jù)HL定理可判斷出Rt△AED≌Rt△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BF=AE，再運(yùn)用AAS定理可證得Rt△CED≌Rt△CFD，證出CE=CF，設(shè)AE的長(zhǎng)度為x，根據(jù)CE=CF列方程求解即可．

如圖, 連接BD、AD,過點(diǎn)D作DF⊥CB于點(diǎn)F.

∵的垂直平分線交的平分線于點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴BD=AD，DE=DF．∴Rt△AED≌Rt△BFD．

∴BF=AE．

又∵∠ECD=∠FCD，∠CED=∠CFD，CA=CA，∴Rt△CED≌Rt△CFD，

∴CE=CF，

設(shè)AE的長(zhǎng)度為x，則CE=10-x，CF=CB＋BF= CB＋AE= 4＋x,

∴可列方程10-x=4＋x，x=3，∴AE=3；

故選C.