Question

【題目】如圖1,已知∠AOB=,∠AOC=，OE是∠AOB內部的一條射線，且OF平分∠AOE.

(1)若∠EOB=，求∠COF的度數；

(2)若∠COF=，求∠EOB的度數(用含n的式子表示）；

(3)當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，請把圖補充完整；此時，∠COF與∠EOB有怎樣的數量關系?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）70°-2n°；（3）∠EOB=70°+2∠COF，理由見解析.

【解析】

（1）先求出∠AOE，再根據角平分線的定義求出∠AOF，然后根據∠COF=∠AOF-∠AOC代入數據計算即可得解；

（2）先求出∠AOF，再根據角平分線的定義求出∠AOE，然后根據∠EOB=∠AOB-∠AOE計算即可得解；

（3）設∠COF=n°，先表示出∠AOF，然后根據角平分線的定義求出∠AOE，再根據∠EOB=∠AOB-∠AOE代入計算即可得解．

解：（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=30°，

∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-30°=120°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠AOE=×120°=60°，

∴∠COF=∠AOF-∠AOC，

=60°-40°，

=20°；

（2）∵∠AOC=40°，∠COF=n°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°，

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°；

（3）如圖所示：∠EOB=70°+2∠COF．

證明：設∠COF=n°，則∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°．

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°-2n°）=（70+2n）°

即∠EOB=70°+2∠COF．