Question

已知：二次函數(shù)y=x²-4x+a，下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4；
②若該拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x上，則a的值為-8；
③當(dāng)a=3時(shí)，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3；
④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1，-2），則a=-3；
⑤若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，則當(dāng)x取x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值與x取0時(shí)的函數(shù)值相等．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據(jù)二次函數(shù)與圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，利用根的判別式解答即可；
②求出二次函數(shù)定點(diǎn)的表達(dá)式，代入直線解析式即可求出a的值；
③將a=3代入不等式，即可求其解集；
④將解析式化為頂點(diǎn)式，利用解析式平移的規(guī)律解答；
⑤利用根與系數(shù)的關(guān)系將x₁+x₂的值代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，則△=16-4×1×a≥0，解得a≤4；故本選項(xiàng)正確；
②∵二次函數(shù)y=x²-4x-a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，a-4），代入y=2x得，a-4=2×2，a=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③當(dāng)a=3時(shí)，y=x²-4x+3，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（3，0），
故不等式x²-4x+a＞0的解集是：x＜1或x＞3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后解析式為：y=（x+1）²+a-3，
∵圖象過點(diǎn)（1，-2），∴將此點(diǎn)代入得：-2=（1+1）²+a-3，解得：a=-3，故本選項(xiàng)正確；
⑤由根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=4，
當(dāng)x=4時(shí)，y=16-16+a=a，
當(dāng)x=0時(shí)，y=a，故本選項(xiàng)正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式（組）等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．