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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知拋物線y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）與x軸交于兩點(diǎn)，A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=6．
（1）求拋物線與直線BC的解析式；
（2）在所給出的直角坐標(biāo)系中作出拋物線的圖象．

（1）解得m₁=1，n₂=-

，
∵m＞O，
∴m=1，
∴拋物線的解析式為：y=x²+4x-5．
∴A（-5，0）B（1，0）C（0，-5），
直線BC的解析式為y=5x-5．

（2）作圖．（圖形基本正確（1分），A、B、C及頂點(diǎn)位置正確再得（1分），共得2分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=

x²-

x+c分別交x軸的負(fù)半軸和正半軸于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），交y軸的負(fù)軸于點(diǎn)C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動，P、Q的運(yùn)動速度均為每秒1個(gè)單位長度，且當(dāng)其中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間是t秒．

（1）試說明OB=2OA；
（2）求拋物線的解析式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+bx+c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）直接寫出拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最�。�?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（-1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．
（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；
（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

x²+mx-n與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于C點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)都在x軸負(fù)半軸上（A左B右），△AOC與△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線y=nx交于D．以D為圓心，作與x軸相切的圓，交y軸于M、N兩點(diǎn)．求劣弧MN所對的弓形面積；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面積，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：
①對稱軸為x=2；②當(dāng)y＞0時(shí)，x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=-x（x-4）；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有______（填寫序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
輸送的污水量y₁（噸）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z₁（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1=

x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z₂（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2=

x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．
（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；
（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請計(jì)算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：

231

≈15.2，

419

≈20.5，

809

≈28.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=-

x+3

，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N，分別連

接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM；
②在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系中．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要在隧道壁上點(diǎn)P（如圖）安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5m．求燈與點(diǎn)B的距離．

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