Question

今年南方某地發生地震，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產A種板材48000和B種板材24000任務.
⑴如果該廠安排210人生產這兩種材，每人每天能生產A種板材60或B種板材
40，請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務？
⑵某災民安置點計劃用該廠上述下達任務生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房
共400間，已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：

板房	A種板材（）	B種板材（）	安置人數
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

問：這400間板房的搭建共有多少種方案？這些方案中能最多地安置災民的是哪一種？最多能安置災民多少人？

Answer 1

（1）安排120人生產A種板材，90人生產B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務（2）搭建方案共有61種；搭建甲型360間，乙型40間時，能安置最多的災民 
4720人

試題分析：（1）設人生產A種板材，根據題意得：，解得，=120
經檢驗=120是分式方程的解              
∴210﹣120=90，
答：安排120人生產A種板材，90人生產B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務
（2）設搭建甲種板房間，則搭建乙種板房為：400-間，能安置人數為M人.
依題意有解這個不等式組得：300≤≤360
∵ 為整數，∴搭建方案共有61種 
∴根據題意，安置人數M=12+10（400﹣）=2+4000 （300≤≤360）
∵2＞0，∴ M =2+4000 隨增大而增大，∴當=360時安置的人數最多，∴400-360=40，
∴搭建甲型360間，乙型40間時，能安置最多的災民 

答：搭建甲型360間，乙型40間時，能安置最多的災民4720人
點評：本題考查分式方程，解答本題的重點是列出分式方程，其次是掌握分式方程的解法，會求解分式方程