Question

【題目】已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ， DE＝DN ．

（1）將兩個矩形疊合成如上圖，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的周長為20，BE＝3，求矩形BEDG的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN，DE＝DN，∴AR＝AS，∵ARBC＝ASCD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形．

（2）

解答：解：∵菱形ABCD的周長為20，

∴AD＝AB＝BC=CD＝5，

∵BE＝3，

∴AE＝4，

∴DE＝5＋4＝9，

∴矩形BEDG的面積為：3×9＝27．

【解析】（1）作AR⊥BC于R ， AS⊥CD于S ， 根據題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形；（2）根據菱形的性質得出AD的長，進而得出AE的長，再利用矩形面積公式求出即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用矩形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．