Question

Rt△ABC中，∠A=90°，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關(guān)系是（　�。�

A．AH＜AE＜AD

B．AH＜AD＜AE

C．AH≤AD≤AE

D．AH≤AE≤AD

Answer 1

①Rt△ABC中，AB=AC；（圖①）
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：
AD、AH、AE互相重合，此時(shí)AD=AH=AE；
②Rt△ABC中，AB≠AC；（設(shè)AC＞AB，如圖②）
在Rt△AHE中，由于AE是斜邊，故AE＞AH；
同理可證AD＞AH；
∵∠AED＞∠AHD=90°，∠ADH＜∠AHE=90°
∴∠AED＞∠ADE；
根據(jù)大角對(duì)大邊知：AD＞AE；
即AD＞AE＞AH；
綜上所述，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關(guān)系是AH≤AE≤AD；
故選D．