Question

某廠從2005年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年    度	2006	2007	2008	2009
投入技改資金x（萬元）	2.5	3	4	4.5
產(chǎn)品成本y（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
（2）按照這種變化規(guī)律，若2010年已投入技改資金5萬元．
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2009年降低多少萬元？
②如果打算在2009年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)際題意和數(shù)據(jù)特點(diǎn)分情況求解，根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）直接把x=5萬元和y=3.2分別代入函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b，
當(dāng)x=2.5時(shí)，y=7.2；當(dāng)x=3時(shí)，y=6，
∴

7.2=2.5k+b 6=3k+b

解得k=-2.4，b=13.2
∴一次函數(shù)解析式為y=-2.4x+13.2
把x=4時(shí)，y=4.5代入此函數(shù)解析式，
左邊≠右邊．
∴其不是一次函數(shù)．
同理．其也不是二次函數(shù)．
設(shè)其為反比例函數(shù)．解析式為y=

k

x

．
當(dāng)x=2.5時(shí)，y=7.2，可得：7.2=

k

2.5

解得k=18
∴反比例函數(shù)是y=

18

x

．（2分）
驗(yàn)證：當(dāng)x=3時(shí)，y=

18

3

=6，符合反比例函數(shù)．
同理可驗(yàn)證x=4時(shí)，y=4.5，x=4.5時(shí)，y=4成立．
可用反比例函數(shù)y=

18

x

表示其變化規(guī)律．

（2）①當(dāng)x=5萬元時(shí)，y=3.6．
4-3.6=0.4（萬元），
∴生產(chǎn)成本每件比2009年降低0.4萬元．
②當(dāng)y=3.2萬元時(shí)，3.2=

18

x

．
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63（萬元）
∴還約需投入0.63萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．要注意用排除法確定函數(shù)的類型．