Question

【題目】定義為一次函數y＝px＋q的特征數．

（1）若特征數是的一次函數為正比例函數，求m的值；

（2）已知拋物線y＝(x＋n)(x－2)與x軸交于點A、B，其中n>0，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且△OAC的面積為4，O為原點，求圖象過A、C兩點的一次函數的特征數．

Answer 1

【答案】（1）m＝－1；（2）

【解析】

（1）根據正比例函數的一般形式y=kx（k≠0），則m+1=0，進而求出即可；

（2）根據題意得出n的值，進而得出直線AC的解析式，進而得出圖象過A、C兩點的一次函數的特征數．

解：（1）∵特征數是[2，m+1]的一次函數為正比例函數，

∴m+1=0，

解得：m＝－1；

（2）由題意得點A的坐標為(－n，0)，點C的坐標為(0，－2n)．

∵△OAC的面積為4，

∴，

∴n＝2，

∴ 點A的坐標為(－2，0)，點C的坐標為(0，－4)．

設直線AC的解析式為 y＝kx＋b.

∴，

∴，

∴ 直線AC的解析式為：y＝－2x－4；

∴ 圖象過A、C兩點的一次函數的特征數為.