Question

【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題。

我們知道方程有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解。例：由，得，（ 、為正整數(shù)）

則有.又為正整數(shù)，則為整數(shù).

由2與3互質(zhì)，可知： 為3的倍數(shù)，從而，代入.

的正整數(shù)解為

問題：（1）若為自然數(shù)，則滿足條件的值有_____________個(gè)

（2）請你寫出方程的所有正整數(shù)解：_________________________

（3）若，請用含的式子表示，并求出它的所有整數(shù)解。

Answer 1

【答案】 (1)4 (2) ， ) (3)

【解析】根據(jù)已知代數(shù)式為自然數(shù)，確定出x的值即可；

（2）用x表示出y，確定出方程的正整數(shù)解即可；

（3）用x表示出y，確定出方程的整數(shù)解即可．

解：(1)由題意得：x2=1，x2=2，x2=3，x2=6，

解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4個(gè)；

故答案為：4；

(2)方程整理得：y=2x+5，

當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=1，

則方程的正整數(shù)解為， ；

故答案為： ，

(3)根據(jù)題意得：y= ，

根據(jù)題意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，

解得：x=2，x=1，x=1，x=5，

相應(yīng)的y=8，y=4，y=2，y=1，

∴它的所有整數(shù)解為 .