Question

如圖在四邊形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60度角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點．連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．

Answer 1

BE+CF=EF．
證明如下：如圖，把△DCF繞點D逆時針旋轉120°得到△DBG，
則∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=120°-60°=60°，
∴∠3+∠2=60°，
即∠EDG=60°，
∴∠EDG=∠EDF，
∵∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠4=180°，
∴點E、B、G共線，
在△EDG和△EDF中，

DG=CF ∠EDG=∠EDF ED=ED

，
∴△EDG≌△EDF（SAS），
∴EF=EG，
∵EG=BE+BG=BE+CF，
∴BE+CF=EF．