【題目】如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點，AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G.若CG=7，則正方形ABCD的面積等于_______．
【答案】64
【解析】
連接AG、EG，設CE=x，則AB=BC=2x，BG=2x-7，根據線段垂直平分線的性質得出AG=EG，根據勾股定理得出方程，解方程即可求出邊長，即可得出面積．
連接AG、EG，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，
∵E是正方形ABCD的邊CD的中點，
∴CE=
CD，
設CE=x，則AB=BC=2x，BG=2x-7，
∵AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G，
∴AG=EG，
在Rt△AGH和Rt△EGH中，
根據勾股定理得：AG2=AB2+BG2，EG2=CE2+CG2，
∴（2x）2+（2x-7）2=x2+72，
解得：x=4，
∴AB=8，
∴正方形ABCD的面積=AB2=82=64．
故答案是：64．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，等腰
的斜邊OB在x軸上，直線
經過等腰的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線
也經過A點
連接BC．
求k的值；
判斷
的形狀，并求出它的面積．
若點P為x正半軸上一動點，在點A的右側的雙曲線上是否存在一點M，使得
是以點A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由．
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【題目】閱讀材料
小明遇到這樣一個問題：求計算
所得多項式的一次項系數.
小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法.
他決定從簡單情況開始，先找
所得多項式中的一次項系數，通過觀察發現：
也就是說，只需用
中的一次項系數1乘以
中的常數項3，再用中的常數項2乘以中的一次項系數2，兩個積相加
，即可得到一次項系數.
延續上面的方法，求計算所得多項式的一次項系數，可以先用的一次項系數1，的常數項3，
的常數項4，相乘得到12；再用的一次項系數2，的常數項2，的常數項4，相乘得到16；然后用的一次項系數3，的常數項2的常數項3，相乘得到18.最后將12，16，18相加，得到的一次項系數為46.
參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
(1)計算
所得多項式的一次項系數為____________________.
(2)計算
所得多項式的一次項系數為_____________.
(3)若
是
的一個因式，求
、
的值.
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【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）
（1）寫出A點關于x軸對稱的點的坐標 ；寫出B點關于y軸對稱的點的坐標 ．
（2）請在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△DEF（A、B、C的對應點分別是D、E、F）；
（3）求三角形ABC的面積．
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【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）連接AC、BE，則當∠AFC與∠D滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？請說明理由．
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【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝
的圖象在第一象限交于點A(4，2)，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝6.
(1)求函數y＝和y＝kx＋b的解析式；
(2)已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內，求反比例函數y＝的圖象上一點P，使得S△POC＝9.
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【題目】如圖，點P在⊙O的直徑AB的延長線上，PC為⊙O的切線，點C為切點，連接AC，過點A作PC的垂線，點D為垂足，AD交⊙O于點E．
(1)如圖1，求證：∠DAC=∠PAC；
(2)如圖2，點F（與點C位于直徑AB兩側）在⊙O上，
，連接EF，過點F作AD的平行線交PC于點G，求證：FG=DE+DG；
(3)在(2)的條件下，如圖3，若AE=
DG，PO=5，求EF的長．
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【題目】某小區改善生態環境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為m，n，p，并且設置了相應的垃圾箱，“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C.
(1)若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；
(2)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現隨機抽取了小區三類垃圾箱中總共1 000噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：
A | B | C | |
m | 400 | 100 | 100 |
n | 30 | 240 | 30 |
p | 20 | 20 | 60 |
請根據以上信息，試估計“廚房垃圾”投放正確的概率．
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