Question

【題目】學校植物園沿路護欄的紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示，已知每個菱形圖案的邊長為10cm，其中一個內角為60°．

(1)求一個菱形圖案水平方向的對角線長；

(2)若d＝26，紋飾的長度L能否是6010cm？若能，求出菱形個數；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)一個菱形圖案水平方向的對角線長30cm；(2)紋飾的長度L能是6010cm，菱形個數為231個．

【解析】

（1）連接AC，BD交于點E，利用菱形的性質及∠A=60°可得出△ABD為等邊三角形，進而可得出∠ABE=60°，在△ABE中，通過解直角三角形可得出AE的長度，再將其代入AC=2AE中即可求出結論；

（2）設菱形的個數為x，利用L的長度=AC的長度+d的長度×（菱形的個數-1），即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由該值為正整數可得出紋飾的長度L能是6010cm，此題得解．

(1)連接AC，BD交于點E，如圖所示．

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，

∴AB＝AD，AC＝2AE，AE⊥BD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠ABE＝60°．

在△ABE中，AB＝10cm，∠ABE＝60°，∠AEB＝90°

∴AE＝ABsin∠ABE＝15cm，

∴AC＝2AE＝30cm．

∴一個菱形圖案水平方向的對角線長30cm．

(2)設菱形的個數為x，

依題意，得：30+26(x﹣1)＝6010，

解得：x＝231．

∴紋飾的長度L能是6010cm，菱形個數為231個．