Question

21、閱讀下面的例題：
解方程：x²+|x|-2=0．
解：原方程可化為：|x|²+|x|-2=0即：（|x|+2）（|x|-1）=0．
∵|x|+2＞0∴|x|-1=0∴x₁=1，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=1，x₂=-1
請(qǐng)參照例題解方程：x²-6x-|x-3|+3=0．

Answer 1

分析：當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)不小于0時(shí)，可直接去掉絕對(duì)值，而當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，去絕對(duì)值時(shí)，絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)要變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．本題要求參照例題解題，要先對(duì)x的值進(jìn)行討論，再去除絕對(duì)值將原式化簡．

解答：解：當(dāng)x≥3時(shí)，原方程化為x²-6x-（x-3）-3=0，
即x²-7x=0
解得x₁=0（不合題意，舍去），x₂=7；
當(dāng)x＜3時(shí)，原方程化為x²-6x+x-3-3=0
即x²+5x-6=0，
解得x₁=1，x₂=-6．
所以原方程的根是x₁=7，x₂=1，x₃=-6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和一元二次方程的解法，另外去絕對(duì)值時(shí)要注意符號(hào)的改變．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．