Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點E在BC上，AE是∠BAC的平分線，BE＝AE，∠B＝40°．

（1）求∠EAD的度數；

（2）求∠C的度數．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）60°．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠BAE=40°，根據三角形的內角和即可得到結論；
（2）根據角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAE=80°，根據三角形的內角和即可得到結論．

解：（1）∵BE＝AE，∠B＝40°，

∴∠B＝∠BAE＝40°，

∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝80°，

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADE＝90°，

∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AEC

＝180°﹣90°﹣80°

＝10°；

（2）∵AE是∠BAC的角平分線，

∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC，

＝180°﹣40°﹣80°

＝60°．