Question

7、已知a₁，a₂，…a₂₀₀₂均為正數，且滿足M=（a₁+a₂+…+a₂₀₀₁）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₁-a₂₀₀₂），N=（a₁+a₂+…+a₂₀₀₁-a₂₀₀₂） （a₂+a₃+…+a₂₀₀₁），則M與N之間的關系是（　　）

A、M＞N

B、M＜N

C、M=N

D、無法確定

Answer 1

分析：先設x=a₁+a₂+…+a₂₀₀₁，y=a₂+a₃+…+a₂₀₀₁，那么M、N都變成了單項式乘以多項式，計算后比較即可．

解答：解：設x=a₁+a₂+…+a₂₀₀₁，y=a₂+a₃+…+a₂₀₀₁，那么有
M=x（y-a₂₀₀₂）=xy-a₂₀₀₂x，
N=（x-a₂₀₀₂）y=xy-a₂₀₀₂y，
又知a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₁，a₂₀₀₂均為正數，
∴a₂₀₀₂x＞a₂₀₀₂y，
∴M＜N．
故選B．

點評：本題考查的是單項式乘以多項式，關鍵是換元法設未知數，變繁為簡．