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（2012•北京）小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發，沿箭頭所示方向經過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（　　）

A．點M

B．點N

C．點P

D．點Q

分析：分別假設這個位置在點M、N、P、Q，然后結合函數圖象進行判斷．利用排除法即可得出答案．

解答：解：A、假設這個位置在點M，則從A至B這段時間，y不隨時間的變化改變，與函數圖象不符，故本選項錯誤；
B、假設這個位置在點N，則從A至C這段時間，A點與C點時，y的大小應該相同，與函數圖象不符，故本選項錯誤；
C、

，
假設這個位置在點P，則由函數圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經過30秒時教練到小翔的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤；
D、經判斷點Q符合函數圖象，故本選項正確；
故選D．

點評：此題考查了動點問題的函數圖象，解答本題要注意依次判斷各點位置的可能性，點P的位置不好排除，同學們要注意仔細觀察．

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（2012•北京）班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學．這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票．小英從中隨機抽取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2012•北京）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點P₁與點P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，則點P₁與點P₂的“非常距離”為|y₁-y₂|．
例如：點P₁（1，2），點P₂（3，5），因為|1-3|＜|2-5|，所以點P₁與點P₂的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P₁Q與線段P₂Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P₁Q與垂直于x軸的直線P₂Q交點）．
（1）已知點A（-

，0），B為y軸上的一個動點，
①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；
②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；
（2）已知C是直線y=

x+3上的一個動點，
①如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標；
②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E與點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，在直角坐標系xOy中，點A（8，0）、B（0，6），點C在x軸的負半軸上，AB=AC．動點M在x軸上從點C向點A移動，動點N在線段AB上從點A向點B移動，點M、N同時出發，且移動的速度都為每秒1個單位，移動時間為t秒（0＜t＜10）．
（1）設△AMN的面積為y，求y關于t的函數關系解析式；
（2）求四邊形MNBC的面積最小是多少？
（3）求時間t為何值時，△AMN是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北京）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=

5.5

m．

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