Question

【題目】如圖，A 和 B 兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋 MN．橋造在何處才能使從 A 到 B 的路徑 AMNB 最短？在下圖中畫出路徑，不寫畫法但要說明理由．（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直．）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

雖然A、B兩點在河兩側，但連接AB的線段不垂直于河岸.關鍵在于使AM＋BN最短，但AM與BN未連起來，要利用線段公理就要想辦法使M和N重合起來，利用平行四邊形的特征可以實現這一目的.

解：如圖，作 BB'垂直于河岸 GH，使 BB′等于河寬， 連接 AB′，與河岸 EF 相交于 M，作 MN⊥GH，

則 MN∥BB′且 MN＝BB′，

于是 MNBB′為平行四邊形，故 NB＝MB′．

根據“兩點之間線段最短”，AB′最短，即 AM+BN 最短．

故橋建立在 MN 處符合題意．