Question

【題目】下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x（單位：km/h）之間的函數關系（30≤x≤120）。已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.

(1) 當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為_____L/km、____L/km.

(2) 求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式

(3) 速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.13，0.14．（2）y＝－0.001x＋0.18；（3）速度是80 km/h 時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L / km．

【解析】（1）和（2）：先求線段AB的解析式，因為速度為50km/h的點 在AB上，所以將x=50代入計算即可，速度是100km/h的點在線段BC上，可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0,002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；

（3）觀察圖形發現，兩線段的交點即為最低點，因此求兩函數解析式組成的方程組的解即可.

解：（1）設AB的解析式為：y=kx+b，

把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：

，解得，

∴AB：y=-0.001x+0.18，

當x=50時，y=-0.001×50+0.18=0.13，

由線段BC上一點坐標（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，

故答案為：0.13，0.14；

（2）設線段AB 所表示的y 與x 之間的函數表達式為y＝kx＋b．

因為y＝kx＋b 的圖像過點（30，0.15）與（60，0.12），所以

解方程組，得k＝－0.001，b＝0.18．

所以線段AB 所表示的y 與x 之間的函數表達式為y＝－0.001x＋0.18．

（3）根據題意，得線段BC 所表示的y 與x 之間的函數表達式為y＝0.12＋0.002(x－90)

＝0.002x－0.06．

由圖像可知，B 是折線ABC 的最低點．

解方程組,得.

因此，速度是80 km/h 時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L / km．

“點睛”本題考查了一次函數的應用，正確求出兩線段的解析式是解好本題的關鍵，因為系數為小數，計算要格外細心。容易出錯，另外，此題中求最值的方法：兩圖象的交點，方程組的解；同時還有機地把函數和方程結合起來，是數學解題方法之一，應該熟練掌握.