Question

(12分)用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：

原料 維生素及價格	甲種原料	乙種原料
維生素C/(單位/千克)	600	100
原料價格/(元/千克)	8	4

現配制這種飲料10千克，，要求至少含有4000單位的維生素C，并且購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，若購買甲種原料的質量為x(整數)千克，請解答下列問題：
（1）購買甲、乙兩種原料有哪幾種方案？
（2）哪種購買方案的費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

（1）方案一：購買甲種原料6千克，乙種原料4千克；
方案二：購買甲種原料7千克，乙種原料3千克；
方案三：購買甲種原料8千克，乙種原料2千克.
（2）方案一的費用最低，最低費用為64元

（1）根據題意得
 
解得6≤x≤8 
∵x為整數，∴購買甲、乙兩種原料共有3種方案如下：
方案一：購買甲種原料6千克，乙種原料4千克；
方案二：購買甲種原料7千克，乙種原料3千克；
方案三：購買甲種原料8千克，乙種原料2千克.
(2)各種方案的費用如下：
方案一：6×8+4×4=64（元）；方案二：7×8+3×4=68（元）；
方案三：8×8+2×4=72（元）
∴方案一的費用最低，最低費用為64元