【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且弧DE=弧BE.
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）已知半圓的半徑為5，BC＝12，求BD的長．
【答案】（1）△ABC為等腰三角形，理由見解析；（2）
【解析】
（1）連接AE，根據圓周角定理可得∠DAE＝∠BAE，∠AEB＝90°，再根據相等的角的余角也相等可得∠C＝∠ABC，從而得到△ABC為等腰三角形；
（2）根據“三線合一”得到BE的長，利用勾股定理求得AE的長，再利用三角形的面積公式即可求得BD的長.
解：（1）△ABC為等腰三角形．
理由如下：連結AE，如圖，
∵
，
∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，
∵AB為直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵∠C+∠CAE＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，
∴∠C＝∠ABC，
∴AC＝AB，
∴△ABC為等腰三角形；
（2）∵△ABC為等腰三角形，AE⊥BC，
∴,
，
在Rt△ABE中，
∵AB＝10，BE＝6，
∴
，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴
，
∴
.
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【題目】如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，
，AC=14；
（1）求AB、BC的長；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．
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【題目】如圖，拋物線y＝x2在第一象限內經過的整數點（橫坐標，縱坐標都為整數的點）依次為A1，A2，A3，…An，…，將拋物線y＝x2沿直線L：y＝x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y＝x上；
②拋物線依次經過點A1，A2，A3…An，…．
則M2016頂點的坐標為________．
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【題目】閱讀下列材料：已知實數m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值
解：設2m2+n2＝t，則原方程變為（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．
已知實數x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
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【題目】如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，∠ADE＝60°
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝4，CE＝
，求△ABC的邊長．
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【題目】如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學校現有總長38m的鐵欄圍成．
(1）若圍成的面積為180m，試求出自行車車棚的長和寬；
(2）能圍成的面積為200m自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
①4ac＜b2；
②a＞b＞c；
③一次函數y=ax+c的圖象不經第四象限；
④m（am+b）+b＜a（m是任意實數）；
⑤3b+2c＞0．
其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，一副三角板的三個內角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起（點A，D，B在同一直線上），若固定△ABC，將△BDE繞著公共頂點B順時針旋轉α度（0＜α＜180），當邊DE與△ABC的某一邊平行時，相應的旋轉角α的值為____．
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