Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，則AF的長(zhǎng)為（　　）

A.4B.3C.2.5D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，連接CG、EF，先利用正方形的性質(zhì)和SAS證明△BCE≌△DCG，得CE＝CG，再利用SAS證明△GCF≌△ECF，于是GF＝EF，然后利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，設(shè)AF＝x，在Rt△AEF中利用勾股定理列出方程，解方程即得答案.

解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，連接CG、EF；

∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=DC，∠B=∠CDG=90°，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，

∵∠BCE+∠DCF=45°，∴∠DCG+∠DCF=45°，∴∠GCF＝45°，

∴∠GCF=∠ECF，又∵CF=CF，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，

∵CE＝3，CB＝6，∴BE＝＝3，∴AE＝3，

設(shè)AF＝x，則DF＝6﹣x，GF＝3+（6﹣x）＝9﹣x，∴EF＝9﹣x．

在Rt△AEF中，由勾股定理得：（9﹣x）2＝9+x2，

解得：x＝4，即AF＝4．

故選：A．