Question

如圖：矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．

（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；
（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？

Answer 1

（1）不相似，理由見解析 （2）1.5或9

試題分析：（1）要說明相似只要說明對應邊的比相等，對應角相等；
（2）如果兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似，對應邊的比相等．就可以求出x的值．
解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而≠；（4分）
（2）矩形ABCD與A′B′C′D′相似，則=，
則：=，
解得x=1.5，（7分）
或=，
解得x=9．（10分）
點評：本題主要考查了相似多邊形的判定，對應邊的比相等，對應角的比相等，兩個條件必須同時成立．