Question

【題目】綜合與實踐

問題發現

如圖，中，平分，平分，經過點，與、相交于點、，且．

求證：的周長等于．

（1）小明做完該題后，發現、、存在特定的數量關系，請你直接寫出這個數量關系；

拓廣探索

（2）如圖1，將題中“平分”改為“平分的外角”，其他條件不變，請判斷、、的數量關系，并證明這個數量關系；

（3）如圖2，將題中“平分，平分”改為“平分的外角，平分的外角”，其他條件不變，請直接寫出、、的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）MN=BM+CN；（2）MN=BM-CN，證明見解析；（3）MN=BM+CN．

【解析】

（1）根據角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質以及平行線的性質即可證得結論．

（2）證明思路與（1）相同．

（3）證明思路與（1）、（2）相同

（1）結論：

證明：∵平分，平分

∴，

∵

∴，

∴，

∴，

∵

∴

（2）

證明:是的平分線

同理可證:

（3）結論：

證明：∵平分，平分

∴，

∵

∴，

∴，

∴，

∵

∴