Question

【題目】如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的每個(gè)面等分成個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（ ）

A. 78 B. 72 C. 54 D. 48

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．

如圖所示，周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72.

故選:B.