Question

【題目】如圖，已知線段，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，且．

（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)在線段上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)為 （作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）15或12．

【解析】

（1）由為，得到，

所以確定，即作的垂直平分線即可得到答案．

解：（1）如圖，作垂直平分線與交點(diǎn)即為點(diǎn)；（2）為等腰三角形，分三種情況：，依次畫出符合題意的圖形，分析三角形的各邊長(zhǎng)，作出等腰三角形的高利用直角三角形的性質(zhì)可得答案．

（2）①如圖1，，∵，∴為中點(diǎn)，所以，

∴，∴，∴．

②2如圖2，，∴，，作，∴，

∴，∴．

③如圖3，，，與②中三角形全等，所以面積也為12

綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的面積為15或12．