Question

【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題．

（1）定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖1，四邊形ABCD為凹四邊形．

（2）性質探究：請完成凹四邊形一個性質的證明．

已知：如圖2，四邊形ABCD是凹四邊形．

求證：∠BCD=∠B+∠A+∠D．

（3）性質應用：

如圖3，在凹四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與∠BCD的角平分線交于點E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，則∠B=_____°．

Answer 1

【答案】64

【解析】

（2）延長BC交AD于點M，根據三角形的外角的性質即可解決問題．
（3）利用（2）中結論如圖3中，設∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程組即可解決問題．

（2）延長BC交AD于點M

∵∠BCD是△CDM的外角，

∴∠BCD=∠CMD+∠D，

同理∠CD是△ABM的外角，

∴∠CMD=∠A+∠B，

∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；

（3）如圖3中，設∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β．

由（2）可知， ，

解得x=64°

故答案為64．