Question

【題目】(本題滿分8分)如圖在10×10的正方形網格中，△ABC 的頂點在邊長為1的小正方形的頂點上.

（1)計算AC,AB,BC的長度，并判定△ABC 的形狀；

(2)若在網格所在的坐標平面內的點A,C的坐標分別為（0，0），(-1,1).請你在圖中找出點D，使以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的D點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)AC=,BC=,AB=,△ABC為直角三角形；

(2)（1,5）或（3,3）或（-3，-3）

【解析】試題分析：（1）利用勾股定理可分別求得AC、BC、AB的長，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形；

（2）分別過A作BC的平行線，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，這些線的交點即為滿足條件的點D，則可求得答案．

試題解析：（1）∵小正方形的邊長為1，

∴AC==，BC==，AB==，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形；

(2)∵A、C的坐標分別為(0，0)，(1，1)，

∴點C為坐標原點，

如圖，分別過A作BC的平行線，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，

∴滿足條件的點D的坐標為(3，3)或(1，5)或(3，3).