Question

【題目】如圖，AB＝12米，CA⊥AB，垂足為點A，DB⊥AB，垂足為B，動點P從點B沿BA向點A方向移動，每分鐘走1m，同時，點Q從點B沿BD向點D方向移動，每分鐘走2m，已知CA＝4m，幾分鐘后，△CAP≌PBQ？說明理由．

Answer 1

【答案】4分鐘后，△CAP≌PBQ，理由見解析.

【解析】

設x分鐘后，△CAP≌PBQ；由題意得出BP=x米，BQ=2x米，則AP=12-x（米），分兩種情況：①當BP=AC=4時，x=4，由SAS得出△CAP≌PBQ；②當BP=AP時，x=12-x，解得：x=6，得出△CAP與PBQ不全等；即可得出結論．

4分鐘后，△CAP≌PBQ，理由如下：

設x分鐘后，△CAP≌PBQ；

根據題意得：BP＝x米，BQ＝2x米，則AP＝12﹣x（米），

分兩種情況：

①當BP＝AC＝4時，x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，

∴AP＝BQ，

在△CAP和△PBQ中，

∴△CAP≌PBQ（SAS）；

②當BP＝AP時，x＝12﹣x，

解得：x＝6，

則BQ＝12，AP＝6，

∵AC＝4，

∴AC≠BQ，

∴△CAP與PBQ不全等；

綜上所述：4分鐘后，△CAP≌PBQ．