【題目】如圖所示，在△
中，
、
分別是
、
的中點，
，延長
到點
，使得
，連接
．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若
，
，求菱形BCEF的面積．
【答案】（1）見解析；（2）18
【解析】
（1）由D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，易證得EF＝BC，EF∥BC，即可判定四邊形BCFE是平行四邊形，又由EF＝BE，即可證得四邊形BCFE是菱形；
（2）由∠BCF＝120°，易證得△EBC是等邊三角形，又由CE＝6，即可求得菱形BCFE的高，繼而求得菱形BCFE的面積．
解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形，
又∵BE=EF，
∴四邊形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BEF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等邊三角形，
∴BE=BC=CE=6，
過點E作EG⊥BC于點G，
∴EG=BEsin60°=6×
=3，
∴S菱形BCFE=BCEG=6×3=18．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同．
（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？
（2）該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發現等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合，DF=8．
（1）若P是BC上的一個動點，當PA=DF時，求此時∠PAB的度數；
（2）將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．
①探求△CDO的形狀，并說明理由；
②在圖①中，若P是BC的中點，連接FP，將等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉，當旋轉角α= 時，FP長度最大，最大值為 （直接寫出答案即可）．
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【題目】函數
的圖象的對稱軸為直線
.
（1）求
的值；
（2）將函數的圖象向右平移2個單位，得到新的函數圖象
．
①直接寫出函數圖象的表達式；
②設直線
與
軸交于點A，與y軸交于點B,當線段AB與圖象只有一個公共點時，直接寫出
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A在y軸上，點C在x軸上，BC⊥x軸，tan∠ACO＝
．延長AC到點D，過點D作DE⊥x軸于點G，且DG＝GE，連接CE，反比例函數y＝
（k≠0）的圖象經過點B，和CE交于點F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面積為6，則點D的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織學生到恩格貝
和康鎮
進行研學活動，澄澄老師在網上查得，和分別位于學校
的正北和正東方向，位于南偏東37°方向，校車從出發，沿正北方向前往地，行駛到15千米的
處時，導航顯示，在處北偏東45°方向有一服務區
，且位于，兩地中點處．
（1）求，兩地之間的距離；
（2）校車從地勻速行駛1小時40分鐘到達地，若這段路程限速100千米/時，計算校車是否超速？
（參考數據：
，
，
）
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【題目】如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等．
（1）在一次數學活動中，某小組學生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經過點C，連接DE交AF于點M，觀察發現：點M是DE的中點．
下面是兩位學生有代表性的證明思路：
思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；
思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點H．…
請參考上面的思路，證明點M是DE的中點（只需用一種方法證明）；
（2）如圖2，在（1）的前提下，當∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點N，求
的值；
（3）在（2）的條件下，若
=k（k為大于
的常數），直接用含k的代數式表示
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．
（1）若△ACD的面積為16．
①求拋物線解析式；
②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求
的最大值；
（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．
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