Question

19．如圖，已知AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BC=4，AD=3，則圖中陰影部分的面積的值是3．

Answer 1

分析 根據△CEF和△BEF關于直線AD對稱，得出S_△BEF=S_△CEF，根據圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$S_△ABC求出即可．

解答 解：∵△ABC關于直線AD對稱，
∴B、C關于直線AD對稱，
∴△CEF和△BEF關于直線AD對稱，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵△ABC的面積是：$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∴圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$S_△ABC=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了勾股定理、軸對稱的性質．通過觀察可以發現是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據軸對稱圖形的性質求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關于AD對稱，面積相等是解決本題的關鍵．