Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，請(qǐng)用配方法探索有實(shí)數(shù)根的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明x1x2=．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】由a不為0，在方程兩邊同時(shí)除以a，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即（）2，左邊變?yōu)橥耆�平方式，右邊大于等�?/span>0時(shí)，開(kāi)方即可得到求根公式；由求根公式求出的兩個(gè)根相乘，化簡(jiǎn)后即可得證．

∵ax2+bx+c=0（a≠0），

∴x2+x=﹣，

∴x2+x+（）2=﹣+（）2，

即（x+）2=，

∵4a2＞0，

∴當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

∴x+=±，

∴當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，x1=，x2=；

當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，x1=x2=﹣；

∴x1x2=

=

=

=

=，

或x1x2=（﹣）2===，

∴x1x2=．