Question

如圖，過A、C兩點的拋物線y=x²+bx+c上有一點M，已知A（-1，0），C（0，-2），
（1）這個拋物線的解析式為______；
（2）作⊙M與直線AC相切，切點為C，則M點的坐標為______．

Answer 1

（1）將A（-1，0），C（0，-2）的坐標代入y=x²+bx+c得

1-b+c=0 c=-2

，
解得

b=-1 c=-2

．
故此拋物線的解析式為y=x²-x-2；

（2）設直線AC的解析式為y=kx+m，將A（-1，0），C（0，-2）的坐標代入得

-k+m=0 m=-2

，
解得

k=-2 m=-2

．
故直線AC的解析式為y=-2x-2，
∵⊙M與直線AC相切，
∴與直線AC垂直的直徑所在的直線為y=

1

2

x+n，
∵切點為C，
∴n=-2，
∴與直線AC垂直的直徑所在的直線為y=

1

2

x-2，
設M（a，a²-a-2），
則

1

2

a-2=a²-a-2，
解得a₁=0（舍去），a₂=1.5，
∴M（1.5，-1.25）．
故答案為：y=x²-x-2，（1.5，-1.25）．