Question

7．二次函數(shù)y=x²+（2m-1）x+m²-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁²+x₂²=33，則m的值為（　　）

• A． 5
• B． -3
• C． 5或-3
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 二次函數(shù)解析式令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后代入求出m的值即可．

解答 解：令y=0，得到x²+（2m-1）x+m²-1=0，
∵二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁²+x₂²=33，
∴x₁+x₂=-（2m-1），x₁x₂=m²-1，△=（2m-1）²-4（m²-1）≥0，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2m-1）²-2（m²-1）=33，
整理得：m²-2m-15=0，即（m-5）（m+3）=0，
解得：m=5或m=-3，
當(dāng)m=5時(shí)，二次函數(shù)為y=x²+9x+24，此時(shí)△=81-96=-15＜0，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，舍去，
則m的值為-3，
故選B

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．