Question

【題目】在學習解直角三角形以后，重慶八中數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上的影長BC為6米，落在斜坡上的影長CD為4米，AB⊥BC，同一時刻，光線與旗桿的夾角為37°，斜坡的坡角為30°，旗桿的高度AB約為（ ）米．（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）

A.10.61
B.10.52
C.9.87
D.9.37

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，過點C作CG⊥EF于點G，延長GH交AD于點H，過點H作HP⊥AB于點P，

則四邊形BCHP為矩形，

∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，

∴AP= = =8，

過點D作DQ⊥GH于點Q，

∴∠CDQ=∠CEG=30°，

∴CQ= CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4× =2 ，

∵QH= = = ，

∴CH=QH﹣CQ= ﹣2，

則AB=AP+PB=AP+CH=8+ ﹣2≈10.61，

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．