Question

如圖，AB∥CD，求證：∠E＝∠A＋∠C．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB， 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)， 　　∴∠AEF＝∠A，∠CEF＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， 　　∴∠AEC＝∠A＋∠C(等式性質(zhì))． 　　即∠E＝∠A＋∠C． 　　證法二：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB， 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)， 　　∴∠A＋∠AEF＝，∠C＋∠CEF＝ 　　(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))， 　　∴∠A＋∠AEF＋∠C＋∠CEF＝(等式性質(zhì))， 　　又∵∠AEC＋∠AEF＋∠CEF＝(已知) 　　∴∠AEC＝∠A＋∠C(等量代換)， 　　即∠E＝∠A＋∠C．

提示：

點(diǎn)評(píng)：以上兩種證法都用到了平行線的性質(zhì)，除此之外，請(qǐng)同學(xué)們作如下思考： 　　(1)試設(shè)想其他不同的證明方法； 　　(2)若變換圖形或條件，你又會(huì)得到什么結(jié)論？