Question

【題目】在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F．設(shè)BP=x，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析，EF與x的關(guān)系，他們的關(guān)系分兩種情況，依情況來(lái)判斷拋物線的開(kāi)口方向．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，

①當(dāng)P在OB上時(shí)，即0≤x≤，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴EF：AC=BP：OB，

∴EF=2BP=2x，

∴y=EFBP=×2x×x=x2；

②當(dāng)P在OD上時(shí)，即＜x≤2，

∵EF∥AC，

∴△DEF∽△DAC，

∴EF：AC=DP：OD，

即EF：2=(2-x)：，

∴EF=2(2-x)，

∴y=EFBP=×2(2-x)×x=-x2+2x，

這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)的系數(shù)．

當(dāng)系數(shù)＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；系數(shù)＜0時(shí)，開(kāi)口向下．所以由此圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，EF的取值，最大是AC．當(dāng)在AC的左邊時(shí)，EF=2BP；所以此拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)在AC的右邊時(shí)，拋物線就開(kāi)口向下了．

故選：C．